UNIVERSO MATEMÁTICO DE LA MÚSICA

Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, escribió un “Juego
de Dados Musical K. 294 (Anh. C) para escribir valses con la
ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición”.

Escribió 176 compases adecuadamente y los puso en dos tablas de 88 elementos cada una.

El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que
tenemos 11 números posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas
obteniendo distintos compases excepto los de la última columna
que son iguales (éstos últimos con dos posibilidades: una para la
repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda
tabla es igual a la primera excepto que tiene otros 88 compases con
los de la última columna idénticos. Así, mediante un simple
cálculo, utilizando conceptos del Álgebra Superior, se tienen 1114
valses diferentes, es decir, aproximadamente 3.797498335832
(1014) valses diferentes. Si se toca cada vals, con repetición de la
primera parte, en 30 segundos, se requerirían de 30(1114)
segundos, es decir, 131,857,581,105 días aproximadamente, o
bien, 361,253,646 años aproximadamente en tocarlos todos uno
tras de otro ininterrumpidamente. Es decir, un estreno mundial de
una obra de Mozart cada 30 segundos a lo largo de ¡361 millones
de años! (Recuérdese que la antigua edad de piedra comenzó hace
unos 35,000 años). Mozart era un aficionado a la matemática y su
enorme talento se mostró una vez más. Con este jueguito tan
sencillo ¡dejó la imposibilidad de que intérprete alguno pudiera
tocar su obra completa o de que alguna compañía de discos la
grabara!

Aún más, nos muestra qué poca idea tenemos de los números
grandes como 30(1114). Existieron y existen compositores que
creen que ya todo está agotado con la armonía tradicional, y que
por lo tanto hay que buscar un nuevo estilo de música. (Mozart,
para este juego, solamente utilizó 176 compases). Aún en estos
días, con computadoras y Combinatoria no se podría manejar una
pequeña porción de motives musicales puesto que la cantidad de
clases de isomorfismo es exorbitante. Por ejemplo, la formula de
Fripertinger da un número de órbitas afines de 72 elementos
motívicos en (Z12)2, que es del orden de 1036. El número de
estrellas en una galaxia está estimado en 1011. Así, el universo
musical es un serio competidor contra el universo físico. También,
el uso de métodos estadísticos es requerido para atender la enorme
variedad de casos. Ni siquiera las computadoras de la próxima
generación podrían manejar todos los casos.

Ver más en Matemática en la Música I

A continuación, impresionante video musical. ¿Física, matemáticas y/o música?

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